Binary Tree Options Pricing

Exemplos para entender o modelo de preço da opção Binomial É bastante desafiador concordar com o preço exato de qualquer ativo negociável, mesmo no presente. É por isso que os preços das ações continuam mudando constantemente. Na realidade, a empresa quase não altera sua avaliação no dia-a-dia, mas o preço das ações e sua valoração mudam a cada segundo. Isso mostra dificilmente chegar a um consenso sobre o preço atual de qualquer bem negociável, o que leva a oportunidades de arbitragem. No entanto, essas oportunidades de arbitragem são realmente de curta duração. Tudo se resume à avaliação do dia atual, o que é o preço atual atual hoje para uma recompensa futura esperada. Em um mercado competitivo, para evitar oportunidades de arbitragem, os ativos com estruturas de recompensa idênticas devem ter o mesmo preço. A avaliação das opções tem sido uma tarefa desafiadora e observam-se altas variações nos preços, levando a oportunidades de arbitragem. Black-Scholes continua a ser um dos modelos mais populares utilizados para opções de preços. Mas tem suas próprias limitações. (Para obter mais informações, consulte: Preço das opções). O modelo de preço da opção Binomial é outro método popular usado para opções de preços. Este artigo discute alguns exemplos abrangentes passo a passo e explica o conceito subjacente de risco neutro na aplicação deste modelo. (Para leitura relacionada, consulte: Rompendo o modelo binomial para valorizar uma opção). Este artigo assume a familiaridade do usuário com opções e conceitos e termos relacionados. Suponha que exista uma opção de compra em uma ação específica cujo preço de mercado atual seja 100. A opção ATM tem um preço de exercício de 100 com prazo até ao final de um ano. Existem dois comerciantes, Peter e Paul, que ambos concordam que o preço das ações aumentará para 110 ou cai para 90 em um ano. Ambos concordam com os níveis de preços esperados em um determinado período de tempo de um ano, mas discordam da probabilidade de mover para cima (e mover para baixo). Peter acredita que a probabilidade de o preço das ações chegar a 110 é de 60, enquanto Paulo acredita que é 40. Com base no acima, quem estaria disposto a pagar mais preço pela opção de compra Possivelmente Peter, como ele espera uma alta probabilidade do movimento para cima. Vamos ver os cálculos para verificar e entender isso. Os dois ativos nos quais a avaliação depende são a opção de compra e o estoque subjacente. Existe um acordo entre os participantes de que o preço das ações subjacentes pode passar dos atuais 100 para 110 ou 90 em um ano, e não há outros movimentos de preços possíveis. Em um mundo livre de arbitragem, se devemos criar um portfólio composto por esses dois ativos (opção de compra e ações subjacentes), de modo que, independentemente de onde o preço subjacente seja (110 ou 90), o retorno líquido da carteira permanece sempre o mesmo . Suponhamos que nós compramos ações d da opção de chamada subjacente e curta para criar esse portfólio. Se o preço for de 110, nossas ações valerão 110d e bem perderão 10 em curto retorno de chamadas. O valor líquido de nossa carteira será (110d 10). Se o preço cair para 90, nossas ações valerão 90d, e a opção expirará sem valor. O valor líquido de nossa carteira será (90d). Se queremos que o valor de nossa carteira permaneça o mesmo, independentemente de onde quer que o preço das ações subjacentes, o nosso valor de carteira deve permanecer o mesmo em ambos os casos, ou seja: gt (110d 10) 90d, ou seja, se comprarmos metade do compartilhamento ( Assumindo que as compras fraccionadas são possíveis), conseguiremos criar um portfólio de modo que seu valor permaneça o mesmo em ambos os estados possíveis dentro do prazo determinado de um ano. (Ponto 1) Este valor de carteira, indicado por (90d) ou (110d -10) 45, é um ano abaixo da linha. Para calcular o valor presente. Pode ser descontado por taxa de retorno livre de risco (assumindo 5). Gt 90d exp (-51 ano) 45 0.9523 42.85 gt Valor presente da carteira Como atualmente, a carteira é composta por ação do estoque subjacente (com preço de mercado 100) e 1 chamada curta, deve ser igual ao valor presente calculado acima Ou seja, gt 12100 Preço 1call 42.85 gt Preço de chamada 7.14, ou seja, o preço da chamada a partir de hoje. Uma vez que isso se baseia na suposição acima de que o valor do portfólio permanece o mesmo, independentemente de qual o preço subjacente (ponto 1 acima), a probabilidade de mover para cima ou para baixo não desempenha qualquer função aqui. O portfólio permanece livre de riscos, independentemente dos movimentos de preços subjacentes. Em ambos os casos (assumido como sendo o movimento para 110 e para baixo para 90), nosso portfólio é neutro para o risco e ganha a taxa de retorno livre de risco. Portanto, ambos os comerciantes, Peter e Paul, estarão dispostos a pagar o mesmo 7.14 para esta opção de chamada, independentemente de suas próprias percepções diferentes das probabilidades de movimentos ascendentes (60 e 40). Suas probabilidades percebidas individualmente não desempenham nenhum papel na avaliação de opções, como se vê a partir do exemplo acima. Se suponha que as probabilidades individuais sejam importantes, haveria oportunidades de arbitragem existentes. No mundo real, tais oportunidades de arbitragem existem com menores diferenciais de preços e desaparecem em curto prazo. Mas, onde é a volatilidade muito alta em todos esses cálculos, que é um fator importante (e mais sensível) que afeta o preço das opções. A volatilidade já está incluída na natureza da definição do problema. Lembre-se de que estamos assumindo dois (e apenas dois - e, portanto, o nome binomial) dos níveis de preços (110 e 90). A volatilidade está implícita nessa suposição e, portanto, incluída automaticamente 10 de qualquer maneira (neste exemplo). Agora, vamos fazer uma verificação de sanidade para ver se a nossa abordagem é correta e coerente com os preços de Black-Scholes comumente usados. (Veja: O modelo de avaliação da opção Black-Scholes). Aqui estão as capturas de tela dos resultados das calculadoras das opções (cortesia da OIC), que combina de perto com nosso valor calculado. Infelizmente, o mundo real não é tão simples como apenas dois estados. Existem vários níveis de preços que podem ser alcançados pelo estoque até o momento de expirar. É possível incluir todos esses níveis múltiplos em nosso modelo de precificação binomial, que é restrito a apenas dois níveis. Sim, é muito possível, e para entendê-lo, vamos entrar em alguma matemática simples. Alguns passos de cálculo intermediários são ignorados para mantê-lo resumido e focado nos resultados. Para prosseguir, generalizamos esse problema e solução: X é o preço de mercado atual do estoque e Xu e Xd são os preços futuros para movimentos para cima e para baixo nos anos seguintes. Factor você será maior do que 1, pois indica o movimento e d irá encontrar-se entre 0 e 1. Para o exemplo acima, u1.1 e d0.9. As recompensas da opção de chamada são P up e P dn para movimentos para cima e para baixo, no momento do caducidade. Se nós construímos um portfólio de ações de s compradas hoje e curta uma opção de chamada, então, após o tempo t: Valor da carteira em caso de movimento ascendente SXu P up Valor da carteira em caso de queda do movimento sXd P dn Para avaliação semelhante em ambos os casos de Movimento de preço, gt s (P up - P dn) (X (ud)) no. De ações para comprar para portfólio livre de risco O valor futuro da carteira no final de anos será o valor atual de acima pode ser obtido descontando-o com taxa de retorno livre de risco: Isso deve corresponder à participação de carteira de ações s em X preço e valor de chamada curto c, ou seja, a manutenção atual de (s X-c) deve ser igual à acima. Resolver para c finalmente dá c como: SE CURRIR O PRIMEIRO DE CHAMADAS DEVEM SER ADICIONADOS À PORTFOLIO NÃO SUBTRAÇÃO. Outra maneira de escrever a equação acima é reorganizando-a da seguinte forma: então a equação acima se torna Reorganizando a equação em termos de q ofereceu uma nova perspectiva. Q agora pode ser interpretado como a probabilidade do movimento ascendente do subjacente (como q está associado com P up e 1-q está associado a P dn). Em geral, a equação acima representa o preço atual da opção, ou seja, o valor descontado da sua recompensa no vencimento. Como é esta probabilidade q diferente da probabilidade de mover ou mover para baixo do subjacente O valor do preço da ação no tempo tq Xu (1-q) Xd Substituindo o valor de q e reorganizando, o preço da ação no tempo t vem Neste mundo assumido de dois estados, o preço do estoque simplesmente aumenta pela taxa de retorno livre de risco, ou seja, exatamente como um recurso livre de risco e, portanto, permanece independente de qualquer risco. Todos os investidores são indiferentes ao risco sob este modelo, e isso constitui o modelo neutro de risco. A probabilidade q e (1-q) são conhecidas como probabilidades de risco neutro e o método de avaliação é conhecido como modelo de avaliação de risco neutro. O exemplo acima tem um requisito importante: a estrutura de recompensa futura é necessária com precisão (nível 110 e 90). Na vida real, tal clareza sobre os níveis de preços baseados em etapas não é possível, em vez disso, o preço se move aleatoriamente e pode se estabelecer em vários níveis. Vamos ampliar o exemplo. Suponha que os níveis de preços em duas etapas são possíveis. Conhecemos os resultados finais da segunda etapa e precisamos valorar a opção hoje (ou seja, na etapa inicial). Trabalhando para trás, a avaliação do primeiro passo intermediário (em t1) pode ser feita usando os ganhos finais no segundo passo (t2) e, em seguida, usando estes Avaliação calculada do primeiro passo (t1), a avaliação atual (t0) pode ser alcançada usando os cálculos acima. Para obter o preço da opção no nº. 2, recompensas em 4 e 5 são usadas. Para obter preços para o número. 3, recompensas em 5 e 6 são usadas. Finalmente, os pagamentos calculados às 2 e 3 são usados ​​para obter preços no nº. 1. Por favor, note que nosso exemplo assume o mesmo fator para mover para cima (e para baixo) em ambos os passos - u (e d) são aplicados de forma combinada. Aqui está um exemplo de trabalho com cálculos: suponha uma opção de venda com preço de exercício 110 atualmente comercializado em 100 e expirando em um ano. A taxa livre de risco anual é de 5. O preço deverá aumentar 20 e diminuir 15 a cada seis meses. Vamos estruturar o problema: Aqui, u1.2 e d 0.85, X100, t 0.5 valor da opção de colocação no ponto 2, Na condição de up de P, subjacente será 1001.21.2 144 levando a P upup zero Na condição de P updn, subjacente Seja 1001.20.85 102 levando a P updn 8 Na condição P dndn, o subjacente será 1000.850.85 72.25 levando a P dndn 37.75 p 2 0.975309912 (0.358028320 (1-0.35802832) 8) 5.008970741 De forma semelhante, p 3 0.975309912 (0.358028328 (1- 0.35802832) 37.75) 26.42958924 E, portanto, valor de opção de venda, p 1 0.975309912 (0.358028325.008970741 (1-0.35802832) 26.42958924) 18.29. Da mesma forma, os modelos binomiais permitem quebrar a duração da opção inteira para refinar múltiplos níveis de etapas. Usando programas de computador ou planilhas pode-se trabalhar para trás um passo de cada vez, para obter o valor presente da opção desejada. Concluir com mais um exemplo envolvendo três etapas para a avaliação da opção binomial: Assuma uma opção de venda de tipo europeu, com um prazo de vencimento de 9 meses com preço de exercício de 12 e preço subjacente atual em 10. Aceite taxa livre de risco de 5 para todos os períodos. Assuma cada 3 meses, o preço subjacente pode mover-se 20 para cima ou para baixo, dando-nos u1.2, d0.8, t0.25 e árvore binomial de 3 etapas. Os números em vermelho indicam os preços subjacentes, enquanto os que estão em azul indicam a opção de recompensa da venda. Probabilidade neutra de risco q calcula para 0,531446. Usando o valor acima de q e os valores de recompensa em t9 meses, os valores correspondentes em t6 meses são calculados como: Além disso, usando esses valores calculados em t6, os valores em t3 e, em seguida, em t0 são: dando o valor atual da opção put como 2.18, o que é bastante próximo do calculado utilizando o modelo Black-Scholes (2.3). Embora o uso de programas de computador facilite muito esses cálculos intensivos, a previsão de preços futuros continua a ser uma grande limitação de modelos binomiais para preços de opções. Quanto mais finos os intervalos de tempo, mais difícil consegue prever com precisão os retornos no final de cada período. No entanto, a flexibilidade para incorporar mudanças como esperado em diferentes períodos de tempo é uma vantagem acrescida, o que torna adequado para o preço das opções americanas. Incluindo avaliações de exercícios iniciais. Os valores calculados usando o modelo binomial correspondem intimamente aos calculados a partir de outros modelos comumente usados, como o Black-Scholes, que indica a utilidade e a precisão dos modelos binomiais para o preço das opções. Os modelos de preços binomiais podem ser desenvolvidos de acordo com uma preferência de comerciantes e funcionam como uma alternativa a Black-Scholes. Uma medida da rentabilidade operacional de uma empresa. É igual ao lucro antes de juros, impostos, depreciação e amortização. Uma rodada de financiamento onde os investidores adquirem ações de uma empresa com uma avaliação mais baixa do que a avaliação colocada sobre o. Um atalho para estimar o número de anos necessários para dobrar o seu dinheiro a uma dada taxa de retorno anual (ver anual composto. A taxa de juros cobrada sobre um empréstimo ou realizada em um investimento durante um período de tempo específico. A maioria das taxas de juros são. Garantia de grau de investimento apoiada por um conjunto de títulos, empréstimos e outros ativos. Os CDOs não se especializam em um tipo de dívida. O ano em que o primeiro ingresso de capital de investimento é entregue a um projeto ou empresa. Isso marca quando o capital é. Opções de Árvore Binária Preços Os seus primeiros corretores de Forex: para obter mais informações on-line para aquecer e obter algumas opções de opções de opções de árvores binárias sem dor de cabeça para configurar um comércio. It8217s não apenas como um formato de fita de slot machine. 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